Question

13．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點P是BC邊上任意一點，E，F(xiàn)，R分別是AP，RP，CD的中點，則EF的長為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 連接AR，根據(jù)勾股定理可求出AR的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=$\frac{1}{2}$AR，問題得解．

解答 解：連接AR，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB=DC=2，
∵R是CD的中點，
∴DR=1，
由勾股定理得，AR=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵E、F分別是PA、PR的中點，
∴EF是△APR的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選B．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．