Question

19．已知x²-3x+1=0，則$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．

解答 解：x²-3x+1=0解得x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$=|x+$\frac{1}{x}$|，
當(dāng)x=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$時，原式=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{2}{3+\sqrt{5}}$=$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$=3，
當(dāng)x=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$時，原式=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$+$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$=$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用二次根式的性質(zhì)：$\sqrt{{a}^{2}}$=a  （a≥0），分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．