Question

6．已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．

（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？
（3）當(dāng)甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時，相遇點表示的數(shù)是-44．

Answer 1

分析 （1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)相遇時甲與乙所行路程之和為34列出方程，求解即可；
（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；
（3）設(shè)z秒后甲、乙在數(shù)軸上再次相遇，那么此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，依此列出方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則
4x+6x=34，
解得x=3.4，
答：甲、乙3.4秒后相遇；

（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，
B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．
①AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40，解得y=2；
②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．
答：甲出發(fā)2或5秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位；

（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設(shè)z秒后與乙再次相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同．
甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4z；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6z，
依據(jù)題意得：-24+4×2-4z=10-6×2-6z，
解得：z=7，
相遇點表示的數(shù)為：-24+4×2-4z=-44（或：10-6×2-6z=-44），
②甲從A向右運動5秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇．
甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4z；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6z，
依據(jù)題意得：-24+4×5-4z=10-6×5-6z，
解得：z=-8（不合題意舍去），
答：當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時，相遇點表示的數(shù)為-44．       
故答案為-44．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答后面兩問注意分類思想的運用．