Question

13．在四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=$\sqrt{12}$，CD=2，BC=3，AB=5，求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：∵連接AC，如圖所示：
∵∠D=90°，AD=$\sqrt{12}$，CD=2，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=4．
∵BC=3，AB=5，2²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{12}$×2+$\frac{1}{2}$×4×3=2$\sqrt{3}$+6．

點評 本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算；熟練掌握勾股定理和逆定理是解決問題的關鍵．