Question

1．如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
（1）∠DOE度數(shù)；
（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，∠DOE的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論；

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=75°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$α，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°+$\frac{1}{2}$α，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

點(diǎn)評 本題考查了角的計(jì)算以及平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)；（2）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)．