Question

2．如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；．
（3）求AB邊上的高．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；
（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；
（3）由三角形的面積即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）△ABC的面積=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×4=5；

（2）由勾股定理得：AC²=4²+2²=20，BC²=2²+1²=5，AB²=3²+4²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

（3）∵AC=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{5}$，△ABC是直角三角形，
∴AB邊上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}×\sqrt{5}}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．