Question

2．如圖，直線y=2x-4與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．如果△BOC與△BDA的面積之比等于4：9，則k=30．

Answer 1

分析 由已知兩三角形相似，利用面積比等于相似比的平方求出相似比為2：3，可得出OB與BD之比為2：3，由直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長，確定出BD的長，由OB+BD求出OD的長，即為A的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出A的縱坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答 解：∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴AD∥y軸，
∴△OBC∽△DBA，
∵△BOC與△BDA的面積之比等于4：9，
∴OB：BD=2：3，
對于直線y=2x-4，令y=0求出x=2，即OB=2，
∴BD=3，OD=OB+BD=5，
將x=5代入直線方程y=2x-4中，得：y=6，
∴A（5，6），
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=30；
故答案為30．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．