Question

9．如圖所示，在兩個直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=$\sqrt{6}$，AD=2，CD=$\sqrt{2}$，當(dāng)AB的長度為多少時，這兩個直角三角形相似？

Answer 1

分析 由于相似三角形的對應(yīng)邊不確定，故應(yīng)分AC：AD=AB：AC與AB：AC=AC：CD兩種情況進(jìn)行分類討論．

解答 解：設(shè)AB=x，
當(dāng)AC：AD=AB：AC時，△ABC∽△ACD，
∴$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{x}{\sqrt{6}}$，解得AB=3；
當(dāng)AB：AC=AC：CD時，△ABC∽△CAD，
∴$\frac{x}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，解得AB=3$\sqrt{2}$，
∴AB=3或3$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．