Question

13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，沿BE折疊點(diǎn)落在矩形內(nèi)部的A'處，再把矩形沿EF折疊，使點(diǎn)D落在AC邊上的點(diǎn)D'處，旦點(diǎn)E、A'、D'在同一直線上，求AD的最小值．

Answer 1

分析 如圖，作EH⊥BC于H．設(shè)AE=x，則易知ED=ED′=BD′，設(shè)ED=BDED′=y，在Rt△EHD′中，y²=2²+（y-x）²，可得y=$\frac{4+{x}^{2}}{2x}$=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2}$x，
∴AD=x+y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}x•\frac{2}{x}}$由此即可解決問題．

解答 解：如圖，作EH⊥BC于H．設(shè)AE=x，則易知ED=ED′=BD′，設(shè)ED=BDED′=y，
在Rt△EHD′中，y²=2²+（y-x）²，
∴y=$\frac{4+{x}^{2}}{2x}$=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2}$x，
∴AD=x+y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}x•\frac{2}{x}}$，（a+b≥2$\sqrt{ab}$，a＞0，b＞0）
∴AD≥2$\sqrt{3}$，
∴AD的最小值為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、勾股定理、矩形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，記住a+b≥2$\sqrt{ab}$，a＞0，b＞0，這個基本不等式．