Question

15．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，其中弧FK₁，弧K₁K₂，弧K₂K₃，弧K₃K₄，弧K₄K₅，弧K₅K₆，…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為L(zhǎng)₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，…．當(dāng)AB=1時(shí)，L₂₀₁₆等于（　�。�

• A． $\frac{2016π}{2}$
• B． $\frac{2016π}{3}$
• C． $\frac{2016π}{4}$
• D． $\frac{2016π}{6}$．

Answer 1

分析 用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出l₁，l₂，l₃，…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定l₂₀₁₆的長(zhǎng)．

解答 解：根據(jù)題意得：l₁=$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π3}{\;}$，
l₂=$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
l₃=$\frac{60π×3}{180}$=$\frac{3π}{3}$=π，
則L₂₀₁₆=$\frac{2016π}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出l₂₀₁₆的長(zhǎng)．