Question

6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接AO，并延長交⊙O于E，連接CE，由圓周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，進(jìn)而根據(jù)∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，

解答 解：直線AD是⊙O的切線；
理由：連接AO，并延長交⊙O于E，連接CE，
∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，
∴∠E=∠CAD，
∵AE是直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠CAD=90°，
即EA⊥AD，
∴直線AD與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．