Question

12．如圖，一個書架上的方格中放著四本厚度和長度相同的書，其中左邊兩邊上緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊兩本書自然向左斜放，支撐點為C，E，右側(cè)書角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上，若書架方格長BF=40cm，∠DCE=30°．
（1）設(shè)一本書的厚度為acm，則EF=$\frac{7\sqrt{3}}{6}$acm；
（2）若書的長度AB=20cm，求一本書的厚度（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CED=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)一本書的厚度為acm，根據(jù)BF=40cm，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，∵∠DCE=30°，
∴∠CED=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=$\frac{EG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
∴HF=acos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
∴EF=EH+HF=$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a；

（2）設(shè)一本書的厚度為acm，
則BD=2a，
∴DE=$\frac{1}{2}$CE=10cm，
∵BF=40cm，
∴2a+10+$\frac{7\sqrt{3}}{6}$a=40，
解得：a≈7.4．
答：一本書的厚度7.4cm．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的理解題意，認(rèn)真識別圖形，尋找直角三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．