Question

7．如圖，在△ABC和△DEF中，若AB＞BC，且AB=AC=EF，BC=DE=DF，∠A=∠E=∠F，則∠D=108°．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明△ABC≌△EMF，得到MF=BC，進而證明DF=MF；結(jié)合DE=DF，得到∠E=∠DFE（設為α），證明∠EFM=∠M=2α，運用三角形的內(nèi)角和定理求出α，即可解決問題．

解答 解：如圖，延長ED到M，使EM=EF；
在△ABC與△EMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EM}\\{∠A=∠E}\\{AC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EMF（SAS），
∴MF=BC，而BC=DF，
∴DF=MF；而DE=DF，
∴∠E=∠DFE（設為α），∠M=∠MDF=∠E+∠DFE=2α；
∵EM=EF，
∴∠EFM=∠M=2α；
∵α+2α+2α=180°，
∴∠D=α+2α=3α=3×$\frac{180°}{5}$=108°．
故答案為108°．

點評 該題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．