Question

18．如圖，在?ABCD中對角線AC，BD相交于點O，∠1=∠2，試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析 先由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出AC=2OC，BDE=2OB，再由∠1=∠2，根據(jù)等角對等邊得出OC=OB，那么AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出?ABCD是矩形．

解答 解：四邊形ABCD是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OC，BDE=2OB，
∵∠1=∠2，
∴OC=OB，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，判定一個四邊形是矩形有三種方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）．也考查了平行四邊形和等腰三角形的性質．