Question

10．一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如圖1所示，已知臺(tái)球在與臺(tái)球桌邊沿碰撞的過(guò)程中，撞擊線路與桌邊的夾角等于反射線路與桌邊的夾角，如∠1=∠2
（1）臺(tái)球經(jīng)過(guò)如圖2的兩次反彈后，撞擊線路EF，第二次反彈線路GH，求證：EF∥GH；
（2）臺(tái)球經(jīng)過(guò)如圖3所示的兩次反彈后，撞擊線路EF和第二次反彈線路GH是否仍然平行，給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)結(jié)合題目條件可得∠AFG=∠FGC=∠BFE=∠DGH，則可求得∠GFE=∠HGF，可證明EF∥GH；
（2）結(jié)合條件可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，由∠A=90°，可求得∠AFG+∠AGF=90°，結(jié)合平角的定義可得∠FGH+∠GFE=180°，可證得EF∥GH．

解答 （1）證明：
由題意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，
∵AB∥CD，
∴∠AFG=∠CGF，
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，
∵∠GFE=180°-2∠AFG，∠FGH=180°-2∠CGF，
∴∠GFE=∠FGF，
∴EF∥GH；
（2）解：EF∥GH．理由如下：
由題意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，
∵∠A=90°，
∴∠AFG+∠AGF=90°，
∵∠GFE=180°-2∠AFG，∠FGH=180°-2∠AGF，
∴∠GFE+∠FGH=360°-2（∠AFG+∠AGF）=360°-180°=180°，
∴EF∥GH．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．