Question

13．（1）在△ABC中，∠A-∠B=90°．試判定△ABC的形狀；
（2）在△ABC中，AC=5，中線AD=7，求AB邊的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由∠A-∠B=90°，可得∠A＞90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證出∠A＜180°，進(jìn)而可得三角形是鈍角三角形．
（2）延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．

解答 解：（1）△ABC為鈍角三角形，
∵∠A-∠B=90°，
∴∠A＞90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A＜180°，
∴90°＜∠A＜180°，
∴△ABC是鈍角三角形；

（2）如圖，延長(zhǎng)AD至E，是DE=AD，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADE=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，DE=AD=7，
∵AC=5，
∴14-5＜EC＜14+5，
∴9＜EC＜19．
∴9＜AB＜19，
故答案為：9＜AB＜19．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)角，三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．