Question

6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，試討論：∠B與∠C有什么樣的等量關(guān)系？

Answer 1

分析 在AC上取一點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，則有EC=BD，證△ABD≌△AED，可以得出∠B=∠AED，BD=DE，則有DE=EC，∠EDC=∠C，∠AED=2∠C，得出結(jié)論．

解答 解：在AC上取一點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE．
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了截取法作輔助線的方法的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系．