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19．如圖，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，$\frac{AC}{AB}$也就成為黃金分割比，你能算出這個(gè)比值嗎？（$\sqrt{5}$≈2.236）

分析 把BC用AB-AC表示，代入比例式，把比例式進(jìn)行變形，化為一元二次方程的形式，解方程一元二次方程得到答案．

解答 解：∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB-AC}{AC}$，
則AC2=AB2-AB•AC，
∴（$\frac{AC}{AB}$）2+$\frac{AC}{AB}$-1=0，
解得：$\frac{AC}{AB}$≈0.618或-1.618，
負(fù)數(shù)不合題意，
∴$\frac{AC}{AB}$≈0.618．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割比的求法，正確解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．解方程：$\frac{1}{x-3}=\frac{2x}{3-x}$-1．

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10．已知a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，求$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$+$\frac{\sqrt-\sqrt{a}}{\sqrt+\sqrt{a}}$的值．（提示：先通分化簡(jiǎn)，再代入求值）

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7．如圖，點(diǎn)B是△ABC中DC邊上一點(diǎn)，AC=13，AB=12，BC=5，AD=20．求BD并判斷∠DAC是否是直角．

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14．如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤12），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于32cm2？

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4．已知函數(shù)y1=a1x2和函數(shù)y2=a2x2滿足a1a2＞0，且當(dāng)y1=y2=y0時(shí)，y1，y2對(duì)應(yīng)的一個(gè)自變量的值分別是x1，x2，且|x1|＞|x2|，試比較|a1|，|a2|的大小．

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11．先將下面的式子化成同底數(shù)冪的形式，然后再計(jì)算．
3×9×27×81×243×729．

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8．已知如圖，求證：∠A+∠B+∠C=∠D．（請(qǐng)思考不同證法）
提示一種輔助線：連接BC．（目的是構(gòu)造三角形以便利用三角形內(nèi)角和定理解）
證明：連接BC．下面請(qǐng)同學(xué)們完成證明．

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9．已知α、β是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列代數(shù)式的值．
（1）（α-β）2；
（2）$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$；
（3）（α-2）（β-2）

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