Question

11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點0，E、F分別是0A、0C的中點，求證：△DOF≌△BOE．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；

解答 證明：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴OC=OA，OD=OB，
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，
∴$OE=\frac{1}{2}OA，OF=\frac{1}{2}OC$，
∴OF=OE，
在△DOF和△BOE中，$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}&{\;}\\{∠DOF=∠BOE}&{\;}\\{OF=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．