Question

10．如圖，在△ABC中，D、E、F為其三邊中點．EG∥AB，F(xiàn)G∥BE，EG與FG交于點G，連接CG，求證：CG=AD．

Answer 1

分析 可先證明四邊形BEGF是平行四邊形，可得EG=DE，結(jié)合條件可證明四邊形ADCG為平行四邊形，可得AD=CG．

解答 證明：∵D、E、F分別為BC、AC、AB中點，
∴DE∥AB且DE=BF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG∥BF，
又∵BE∥FG，
∴四邊形BEGF是平行四邊形，
∴BF=EG=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG=DE，
又∵AE=CE，
∴四邊形ADCG是平行四邊形，
∴AD=CG．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及三角形中位線定理的應(yīng)用，由條件證得DG=DE，利用對角線互相平分證明四邊形ADCG是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．