Question

13．如圖，點A的坐標為（-$\sqrt{2}$，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，求點B的坐標．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥OB于點D，過點D作OE⊥x軸于點E，先根據(jù)垂線段最短得出當點B與點D重合時線段AB最短，再根據(jù)直線OB的解析式為y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此可得出結論．

解答 解：過點A作AD⊥OB于點D，過點D作OE⊥x軸于點E，
∵垂線段最短，
∴當點B與點D重合時線段AB最短．
∵直線OB的解析式為y=x，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴D（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴點B的坐標（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．