Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1．小夏同學給出了如下四個結論：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＜0；④（a+c）²＞b²，并把它們分別寫在四張相同卡片上，將卡洗勻后背面朝上，小東同學從中隨機抽取一張，所抽卡片上的結論正確的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＞0，于是可對①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）和（3，0）之間，則x=3時，y＜0，于是可對③進行判斷；由于x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，（a-b+c）（a+b+c）＜0，則利用平方差公式展開后可對④進行判斷，最后利用概率公式計算所抽卡片上的結論正確的概率．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以①錯誤；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）和（3，0）之間，
∴當x=3時，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，所以③正確；
∵x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，
∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即[（a+c）-b][（a+c）+b]＜0，
∴（a+c）²-b²＜0，所以④錯誤．
∴小東同學從中隨機抽取一張，所抽卡片上的結論正確的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了概率公式．