Question

13．有一天李明同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后（如圖一），他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖二，三，四等圖形，這時他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著李明同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”功能，找到了這三個角之間的關(guān)系．
（1）你能探究出圖一到圖四各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎？
（2）請從所得的四個關(guān)系中，選一個說明它成立的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)各角的不同位置，即可得到各角之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角，同位角以及同旁內(nèi)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可．

解答 解：（1）∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系分別是：①∠B+∠D=∠BED；②∠B+∠D+∠BED=360°；③∠B=∠BED+∠D；④∠B=∠D+∠BED；

（2）選擇①．
過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D；
選擇②．
過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，
∴∠D+∠BED+∠D=180°+180°=360°；
選擇③．
延長AB交DE于F，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BFE，
∵∠ABE是△BEF的外角，
∴∠ABE=∠E+∠BFE=∠E+∠D；
選擇④．
設(shè)CD與BE交于點F，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CFE，
∵∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE=∠D+∠E，即∠B=∠D+∠E．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，同位角以及同旁內(nèi)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補進行計算．