Question

3．先化簡，再求值：
$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$），其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可與化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}÷\frac{x（x+3）-（5x-1）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}•\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}+1$時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．