Question

17．如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為EF=BE+DF．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線，首先證明△AFE≌△AFG，進(jìn)而得到EF=FG問(wèn)題即可解決．

解答 解：EF=BE+DF，
理由是：∵AB=AD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖：
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，
∴點(diǎn)F、D、G共線，
在△AFE和△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠FAG}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∴EF=BE+DF，
故答案為：EF=BE+DF．

點(diǎn)評(píng) 考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．