Question

5．下面的數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察并完下列各問題第n行的共有2n-1個數(shù)，第1個數(shù)是（n-1）²+1．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，觀察數(shù)列得到每行的最后一個數(shù)為此行行數(shù)的平方，第1行有1個數(shù)，第2行有2×2-1=3個數(shù)，第3行有2×3-1=5個數(shù)，第4行有2×4-1=7個數(shù)，則第n行共有（2n-1）個數(shù)，第（n-1）行的最后一個數(shù)是（n-1）²，則第n行的第一個數(shù)是（n-1）²+1．

解答 解：第1行有1個數(shù)，
第2行有2×2-1=3個數(shù)，
第3行有2×3-1=5個數(shù)，
第4行有2×4-1=7個數(shù)，
…
第n行共有（2n-1）個數(shù)，
第（n-1）行的最后一個數(shù)是（n-1）²，則第n行的第一個數(shù)是（n-1）²+1．
故答案為：2n-1；（n-1）²+1．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．