Question

20．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．
（1）當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù)；
（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；
（3）深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試繼續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論；
（2）（3）利用（1）的思路與方法解答即可．

解答 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°．
（2）∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠45°+x-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．
（3）∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．

點評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．