Question

8．（1）已知m是方程x²-x-1=0的一個根，求m（m+1）²-m²（m+3）+4的值；
（2）一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②點(diǎn)C（0，-2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出?ABCD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由m是方程x²-x-1=0的一個根，將x=m代入方程得到關(guān)于m的等式，變形后即可求出所求式子的值；
（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐標(biāo)，然后求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可直接求得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式判斷即可．

解答 解：（1）∵m是方程x²-x-1=0的一個根，
∴m²-m=1，
∴m（m+1）²-m²（m+3）+4=-m²+m+4=-（m²-m-4）=3；

（2）①在y=2x+2中令y=0，則x=-1，
∴B的坐標(biāo)是（-1，0），
∵A在直線y=2x+2上，
∴A的坐標(biāo)是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上
∴k=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{4}{x}$；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴D的坐標(biāo)是（2，2），（0，6），（-2，-6），
∴D（2，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．