Question

19．如圖所示是一個(gè)等腰三角形紙片ABC，其中AB=AC，把∠B沿EM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上，把∠C沿FN折疊，使點(diǎn)C也落在點(diǎn)D上．
（1）四邊形AEDF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）小明又量出AB=10cm，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 （1）四邊形AEDF是平行四邊形，可證明DE∥AC，DF∥AB即可．
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知DE=BE，DF=FC，故DE+AE=AB，DF+FC=AC，又AB=AC=A10cm，所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)是20cm．

解答 解：（1）四邊形AEDF是平行四邊形；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF，
∴∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，
∴DF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，BE=DE，CF=DF，
∴AE+ED=AB，DF+AF=AC，
∵AB=AC，AB=10cm，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AB+AC=2AB=20cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度適中．