Question

14．已知代數(shù)式x²-5x+8，先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是大于0，再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 通過配方把x²-5x+8變形為（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，即可得出答案．

解答 解：x²-5x+8
=x²-5x+$\frac{25}{4}$-$\frac{25}{4}$+8
=（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，
∵（x-$\frac{5}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0，
∴當x=$\frac{5}{2}$時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是$\frac{7}{4}$．

點評 此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點是配方法、非負數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式，關(guān)鍵是通過配方把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$的形式．