Question

4．如圖，在矩形ABCD中，兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=4cm，AB=6cm，求sin∠CAB和sin∠CBD的值．

Answer 1

分析 根據(jù)在矩形ABCD中，兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=4cm，AB=6cm，可得AC=BD=2AO，根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題．

解答 解：∵在矩形ABCD中，兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=4cm，AB=6cm，
∴∠ABC=90°，∠DCB=90°，AC=BD=2AO=8cm，AB=CD=6cm．
∴$BC=\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．
∴sin∠CAB=$\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{8}=\frac{\sqrt{7}}{4}$，sin∠CBD=$\frac{CD}{BD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確銳角三角函數(shù)的意義，找出所求問(wèn)題需要的條件．