Question

16．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=78°，CD是∠ACB的角平分線，點E是CD上的點，EF⊥AB，垂足為F，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB=62°，由角平分線的定義得到∠ACD=$\frac{1}{2}∠$ACB=31°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BDC=∠A+∠ACD=71°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=78°，
∴∠ACB=62°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}∠$ACB=31°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=71°，
∵EF⊥AB，
∴∠DFE=90°，
∴∠DEF=19°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．