Question

8．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：
（1）CF的長；
（2）EF的長；
（3）求陰影部分三角形GED的面積．

Answer 1

分析 （1）設CF=x，則BF=8-x，在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，解方程可求出CF的長；
（2）過F點作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長；
（3）過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．

解答 解：（1）設CF=x，則BF=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
∴16+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴CF=5；
（2）過F點作FH⊥AD于H，則
FH=4，EH=AE-AH=2，
∴EF²=4²+2²=20，
∴EF=2$\sqrt{5}$；
（3）過G點作GM⊥AD于M，則AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=$\frac{12}{5}$，
∴S△GED=$\frac{1}{2}$×GM×DE=$\frac{18}{5}$．

點評 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關鍵．