Question

18．若x²+x-5=0，則$\frac{{x}^{2}-x-6}{x-3}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}+2x-3}$的值為3．

Answer 1

分析 把（x²+x）看作一個整體并求出其值，然后代入化簡后的分式進行計算即可得解．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-x-6}{x-3}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}+2x-3}$
=$\frac{（x+2）（x-3）}{x-3}×\frac{（x-1）（x+3）}{x+3}$
=（x+2）（x-1）
=x²+x-2，
由x²+x-5=0，可得：x²+x=5，
把x²+x=5代入x²+x-2=5-2=3．
故答案為：3

點評 本題考查了分式化簡求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．