Question

5．如圖，在?ABCD中，過AC中點(diǎn)O作直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，過AC中點(diǎn)O作直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，易得OA=OC，∠OAE=∠COF，又由對(duì)頂角相等，可得∠AOE=∠COF，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE≌△COF是關(guān)鍵．