Question

14．已知：$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，求$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$的值．

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，兩邊同乘$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$的數(shù)值，再進一步求得（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）的數(shù)值即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，
∴（$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$）（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）=4（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$），
∴4（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）=40，
∴$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$=10．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，注意式子的特點，靈活運用平方差公式解決問題，注意整體思想的滲透．