Question

16．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，已知AE=10，BE=2，∠AEC=45°，則弦CD的長是4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出OC的長；借助勾股定理求出OF的長；再次借助勾股定理求出CF的長，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OC，過點O作OF⊥CD于點F；
∵AE=10，BE=2，
∴OC=OA=6，OE=6-2=4；
∵∠AEC=45°，
∴∠EOF=90°-45°=45°，
∴∠OEF=∠EOF=45°，
∴OF=EF（設(shè)為λ）；
由勾股定理得：λ²+λ²=4²；
解得：λ=2$\sqrt{2}$；
由勾股定理得：CF²=OC²-OF²，
解得：CF=2$\sqrt{7}$，
∴CD=2CF=4$\sqrt{7}$，
故答案為4$\sqrt{7}$．

點評 該題主要考查了垂徑定理、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用垂徑垂徑定理、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、解答．