Question

14．如圖是某月的日歷
（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）不改變方框的大小如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你知道為什么嗎？
（3）這個結(jié)論對于任何一個月的日歷都成立嗎？

Answer 1

分析 （1）求出9個數(shù)之和，然后找出與正中心的數(shù)的關(guān)系為：9個數(shù)之和為方框正中心的9倍；
（2）改變位置，關(guān)系不變；
（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立，理由為：日歷都具有此規(guī)律．

解答 解：（1）3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
則方框中9個數(shù)之和為方框正中心的9倍；

（2）移動位置，9個數(shù)字之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
設(shè)中心的數(shù)為x，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
所以9個數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍；

（2）由題意得，9x=153，
解得：x=17，
所以這9個數(shù)為：9、10、11、16、17、18、23、24、25．

（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立，理由為任何一個日歷表都具有這種排列規(guī)律．

點評 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的難點是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．