Question

14．把拋物線y₁向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₂=2x²+4x+4，則y₁的解析式為y₁=-2（x+1）²-2．

Answer 1

分析 將y₂的函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，從而得到拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出拋物線y₁平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出拋物線y₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后拋物線開口相反寫出解析式即可．

解答 解：∵y₂=2x²+4x+4，
=2（x²+2x+1）+2，
=2（x+1）²+2，
∴拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∵拋物線y₁向右平移2個(gè)單位，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₂，
∴拋物線y₁向右平移2個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
∵拋物線y₁向右平移2個(gè)單位，
∴拋物線y₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∴拋物線y₁的解析式為y₁=-2（x+1）²-2．
故答案為：y₁=-2（x+1）²-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡便，本題要注意旋轉(zhuǎn)前后的拋物線開口相反，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．