Question

4．如圖，點C在線段AB上，點M．N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC=9cm，CB=7cm，求線段MN的長；　
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=20cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由
（3）若已知線段AB=a，若C在線段AB的延長線上，且滿足M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、CN，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、CN，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、CN，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由M、N分別是AC、BC的中點，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×9+$\frac{1}{2}$×7=8cm；
（2）MN=10cm，理由如下：
由M、N分別是AC、BC的中點，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=10cm；
（3）MN=$\frac{a}{2}$，理由如下：
由M、N分別是AC、BC的中點，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$；
如圖：
，
只要滿足點C在線段AB所在直線上，點M、N分別是AC、BC的中點．那么MN就等于AB的一半．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．