Question

6．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=88°，則∠C的度數(shù)為46°．

Answer 1

分析 如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=88°，推出2∠DAO+2∠FBO=88°，推出∠DAO+∠FBO=46°，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AO、BO．

由題意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=88°，
∴2∠DAO+2∠FBO=88°，
∴∠DAO+∠FBO=44°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=134°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-134°=46°，
故答案為：46°．

點評 本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．