Question

13．計算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²．

Answer 1

分析 先利用平方差公式得到原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$），然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算．

解答 解：原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{2}$×（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{6}$）
=4$\sqrt{6}$-8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．