Question

5．已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，-1）．

Answer 1

分析 由相切的性質(zhì)可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或-2，則可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：
∵⊙P的半徑為2，
∴當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)x=2時(shí)，代入可得y=-1，當(dāng)x=-2時(shí)，代入可得y=-1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，-1），
故答案為：（2，-1）或（-2，-1）．

點(diǎn)評 本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握圓心到切線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵．