Question

9．當(dāng)x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為2或$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m≤1，m＞兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答 解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，
①m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±$\sqrt{3}$，
∵m=$\sqrt{3}$都不滿足-1≤m≤1的范圍，
∴m=-$\sqrt{3}$；
②m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2．
綜上所述，m=-$\sqrt{3}$或2時(shí)，二次函數(shù)有最大值4．
故答案為：2或$-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵．