Question

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（6，3），直線y=-$\frac{1}{2}$x+4交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點M，N．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出OA=BC=3，將y=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+4求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；
（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵B（6，3），四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=3，將y=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+4得：x=2，
∴M（2，3），
把M的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$得：k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{6}{x}$；
（2）∵S_{四邊形BMON}=S_矩形OABC-S_△AOM-S_△CON=6×3-6=12，
由題意得：$\frac{1}{2}$OP×AM=12，
∵AM=2，
∴OP=12，
∴點P的坐標(biāo)是（0，12）或（0，-12）．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較好，難度適中．