Question

16．如圖，平行四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四邊形ABCD是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析 連接EO，首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，即O為BD和AC的中點(diǎn)，在Rt△AEC中EO=$\frac{1}{2}$AC，在Rt△EBD中，EO=$\frac{1}{2}$BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．

解答 證明：平行四邊形ABCD是矩形；
連接EO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點(diǎn)，
∴EO=$\frac{1}{2}$BD，
在Rt△AEC中，∵O為AC中點(diǎn)，
∴EO=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．