Question

3．如圖，已知矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4：5，E是AB上的一點(diǎn)，沿CE將△EBC向上翻折，若B點(diǎn)恰好落在邊AD上的F點(diǎn)，則tan∠DCF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB=4λ，則BC=5λ；首先證明CF=CB=5λ；運(yùn)用勾股定理求出DF的長，即可解決問題．

解答 解：如圖，設(shè)AB=4λ，則BC=5λ；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=4λ，∠D=90°；
由題意得：CF=CB=5λ，
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
解得：DF=3λ，
∴tan∠DCF=$\frac{DF}{DC}=\frac{3λ}{4λ}=\frac{3}{4}$，
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 該題以矩形為載體，以翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的考查為核心構(gòu)造而成；牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．