Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x的圖象、反比例函數(shù)y=$\frac{1.1}{x}$圖象以及二次函數(shù)y=x²-6x的對稱軸圍成一個封閉的平面區(qū)域（含邊界），從該區(qū)域內(nèi)所有格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個，則該3點恰能作為一個三角形的三個頂點的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 先畫出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和拋物線的圖象，再確定拋物線的對稱軸，接著通過計算確定封閉的平面區(qū)域（含邊界）所有滿足條件的格點坐標(biāo)，然后利用列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，于是可根據(jù)概率公式計算出3點恰能作為一個三角形的三個頂點的概率．

解答 解：如圖，二次函數(shù)y=x²-6x的對稱軸為直線x=$\frac{6}{2}$=3，
當(dāng)x=$\frac{1.1}{x}$，解得x=±$\sqrt{1.1}$，
因為$\sqrt{1.1}$＞1，
所以封閉的平面區(qū)域（含邊界）不含橫坐標(biāo)為1的點，
當(dāng)x=2時，y=x=2，而y=$\frac{1.1}{x}$=0.55，則點A（2，1）、點B（2，2）滿足條件的點；
當(dāng)x=3時，y=x=3，而y=$\frac{1.1}{x}$≈0.37，則點C（3，1）、點D（3，2）、點E（3，3）為滿足條件的點；
從5個點中任取3個點共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的結(jié)果數(shù)，其中
有9種結(jié)果數(shù)作為一個三角形，所以3點恰能作為一個三角形的三個頂點的概率是$\frac{9}{10}$．
故選D．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．