Question

1．如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，AB=6，AD=3$\sqrt{13}$，將△BCD沿DB方向移動(dòng)t個(gè)單位，得到△B′C′D′，連接AB′，C′D．
（1）求證：四邊形AB′C′D是平行四邊形；
（2）①當(dāng)t=4時(shí)，四邊形AB′C′D是矩形；
②當(dāng)t=9時(shí)，四邊形AB′C′D是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的判定方法得出AD∥B′C′，AD=B′C′，求出即可；
（2）①利用矩形的判定方法得出∠B′AD=90°，即可得出答案；
②利用菱形的判定方法得出AB′=AD即可得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵將△BCD沿DB方向移動(dòng)t個(gè)單位，得到△B′C′D′，
∴BC∥B′C′，BC=B′C′，
∴AD∥B′C′，AD=B′C′，
∴四邊形AB′C′D是平行四邊形；

（2）解：①當(dāng)t=4時(shí)，四邊形AB′C′D是矩形；
理由：當(dāng)BB′=4時(shí)，
∵AB=6，AD=3$\sqrt{13}$，
∴DB=9，
∴$\frac{AB}{BB′}$=$\frac{DB}{AB}$，
又∵∠ABB′=∠ABD，
∴△AB′B∽△DAB，
∴∠B′AB=∠ADB，
∴∠B′AB+∠BAD=90°，
故平行四邊形AB′C′D是矩形；

②當(dāng)t=9時(shí)，四邊形AB′C′D是菱形．
理由：當(dāng)AB′=AD時(shí)，即t=9時(shí)，四邊形AB′C′D是菱形，
∵AB′=AD=3$\sqrt{13}$，
∴BB′=BD=9，
∵四邊形AB′C′D是平行四邊形，
∴四邊形AB′C′D是菱形．
故答案為：①4；②9．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定，正確把握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．