Question

14．如圖，AB∥DC，O是AC上一點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線BO上一點(diǎn)，且∠DEF=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠B=30°，∠DEF=60°，求證：EF⊥BF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠DEF=∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）求出∠A，根據(jù)三角形的外角求出∠AOF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠F=∠AOF=90°，根據(jù)定義得出即可．

解答 （1）證明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠C，
∴FE∥DC；

（2）證明：∵由（1）知：∠A=∠C=∠DEF，
又∵∠DEF=60°，
∴∠A=60°，
∵∠B=30°，
∴∠AOF=∠A+∠B=90°，
∵AC∥EF，
∴∠F=∠AOF=90°，
∴EF⊥BF．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．